O teorema de Thomas Bayes: um raciocínio matemático para situações altamente incertas.

A técnica de estatística e estimativa criada por Bayes tornou-se uma lei fundamental da matemática e é aplicada em todas as áreas do conhecimento.

Por Edson Joel Hirano Kamakura de Souza

Foi o matemático inglês Thomas Bayes que criou o teorema que estuda as probabilidades e estatísticas utilizando os conhecimentos a priori e posteriori, de um evento. As conclusões, por esse teorema, podem ser alterados ao acréscimo de novos fatos/evidências e concluir, por exemplo, que o universo tem 13 bilhões de anos e não 15 como se supunha antes da virada do século. Ou colaborar para a descoberta de novos corpos celestes.

Numa disputa de moedas (cara ou coroa) concorda-se que as chances sejam de 50% entre dois participantes. Se for combinado se jogar 10 vezes a previsão, pelo método bayesiano, vai se ajustar a cada lance, aumentando ou reduzindo as probabilidades de cara ou coroa.

Foi com o Teorema de Bayes que Alan Turing - precursor da computação moderna - decifrou o código Enigma, utilizado por submarinos alemães, na 2ª Guerra Mundial, facilitando a vitória dos aliados.

A técnica de estatística e estimativa criada por Bayes tornou-se uma lei fundamental da matemática e é aplicada em todas as áreas do conhecimento. Ela está na inteligência artificial, largamente utilizada na programação de computadores, estudos da neurociência, probabilidades estatísticas da ocorrência de eventos como determinar o avanço de uma epidemia ou mudanças climáticas, genética, astronomia e computação.

Teorema de Bayes numa corrida de F1 

Um piloto de F1 tem 50% de chances de vencer, sob chuva mas suas chances caem para 25%, se não chover. A meteorologia estima em 30% a probabilidade de chuva na corrida. Sabendo-se que o piloto venceu qual é a probabilidade de ter chovido?

Quem foi Thomas Bayes?

Bayes (pronuncia-se beiz) nasceu em Londres em 1702 e morreu em 1761. Estudou na Universidade de Edimburgo onde ingressou em 1719 para estudar Lógica e Teologia. Thomas era filho de um pastor presbiteriano e foi membro da Royal Society em 1742. Tornou-se pastor e matemático.

Bayes estudou e criou a equação dos cálculos da distribuição para criar parâmetros de probabilidades mas, não se preocupou em desenvolve-lo e publica-lo. Isso foi feito por um amigo, Richard Price, que desenvolveu seus estudos em 1767 e, mais tarde, pelo matemático francês Pierre-Simon Laplace e divulgado em 1812.

O teorema surgiu para provar que milagres existem

O filósofo iluminista e diplomata escocês David Hume (autor de Investigação sobre o Conhecimento Humano) duvidou, certa vez, da existência dos milagres, invocando que eles agrediam as leis da natureza. Para o filósofo a ressurreição chocava as leis naturais, obra de Deus e colocava em dúvida os testemunhos e as probabilidades desses eventos. Se na natureza não há contradição, Deus estaria negando sua própria criação? 

"O milagre é uma violência contra as leis da natureza" (David Hume)

Para contrariar a posição de Hume, Bayes criou um teorema de probabilidades utilizando uma equação matemática para eventos incertos ou incompletos que, ao serem acrescentados, altera, até de forma radical, uma conclusão anterior.

A mesa, as bolas e os milagres

Bayes está de costas para uma mesa. Hume lança, sobre ela, uma bola e pergunta onde ela está.

 

- Jogue outra bola - pede Bayes. Hume joga a segunda bola.
- Ela caiu a direita ou a esquerda da primeira bola?, pergunta Bayes considerando que as próximas bolas lançadas poderão lhe dar uma posição mais exata da primeira. Cada evento atualiza a ideia inicial.

Para Thomas Bayes, o filósofo David Hume não poderia desconsiderar, então, os milagres registrados na Bíblia e a ressurreição de Cristo tão evidenciados nos vários testemunhos do evento.

Bayesianos X Frequentistas 

No entendimento das probabilidades a abordagem estatística pode se diferenciar entre bayesianos e frequentistas. 

"A probabilidade está fundamentalmente relacionada a nossa incerteza dos eventos" (Conceito bayesiano)

"A probabilidade está fundamentalmente relacionada com a frequência dos eventos repetidos (Conceito Frequentista)